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已知函数f(x)=x2+ax+b,(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的...

已知函数f(x)=x2+ax+b,(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(1,7),求实数c的值.
由题意函数f(x)=x2+ax+b,(a,b∈R)的值域为[0,+∞),可得△=0,再根据不等式f(x)<c的解集为(1,7),说明f(x)-c=0的两个根为1和7,代入得两个式子,可以解出c值; 【解析】 ∵函数f(x)=x2+ax+b,(a,b∈R)的值域为[0,+∞), ∴△=a2-4b=0…①, ∵关于x的不等式f(x)<c的解集为(1,7), ∴方程x2+ax+b-c=0的两个根为1和7, ∴ 由①②③可以解得:a=-8,b=16,c=9;
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考点分析:
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A.(0,+∞)
B.(-∞,0)
C.[1,+∞)
D.(-∞,1]
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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