Question

已知公差大于零的等差数列{a_n}，前n项和为S_n．且满足a₃a₄=117，a₂+a₅=22．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（2）若，求f（n）=（n∈N^*）的最大值．

Answer

（Ⅰ）由等差数列的性质可得a3，a4的和与积，可解a3，a4的值，进而可求通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求Sn，进而可得bn和f（n），下面由基本不等式可得最值．
【解析】
（Ⅰ）因为{an}是等差数列，所以a3+a4=a2+a5=22又a3•a4=117
所以a3，a4是方程x2-22x+117=0的两根．又d＞0，所以a3＜a4．
所a3=9，a4=13，d=4，故a1=1，an=4n-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==2n2-n，故=2n，
所以f（n）===．
当且仅当n=，即n=6时，f（n）取得最大值．