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高中数学试题
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如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应...
如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为( )
①f(
)=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点(
)对称.
A.1
B.2
C.3
D.4
由题中对映射运算描述,对四个命题逐一判断其真伪, ①m=此时M恰好处在左半圆弧的中点上,求出直线AM的方程后易得N的横坐标. ②可由偶函数的定义域关于原点对称来确定正误, ③可由图3,由M的运动规律观察出函数值的变化,得出单调性, ④可由图3中圆关于Y轴的对称判断出正误 【解析】 由题意①是错误命题,因为当m=此时M恰好处在左半圆弧的中点上,此时直线AM的方程为y=x+1,即f()=; ②是错误命题,由函数是奇函数,其定义域必关于原点对称,而m∈(0,1),不是奇函数; ③是正确命题,由图3可以看出,m由0增大到1时,M由A运动到B,此时N由x的负半轴向正半轴运动,由此知,N点的横坐标逐渐变大,故f(x)在定义域上单调递增是正确的; ④是正确命题,由图3可以看出,当M点的位置离中间位置相等时,N点关于Y轴对称,即此时函数值互为相反数,故可知f(x)的图象关于点(,0)对称 综上知,③④是正确命题, 故选B.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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