定义在R上的单调增函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f+f(3
x-9
x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
考点分析:
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已知方程x
2+y
2-2x-4y+m=0
(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且坐标原点O在以MN为径的圆上,求实数m的值.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱AA
1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A
1A=AB=2,BC=3.
(1)求证:AB
1∥平面BC
1D;
(2) 求四棱锥B-AA
1C
1D的体积.
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某培训班共有n名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示其中落在[80,90)内的频数为36.
(1)请根据图中所给数据,求出a及n的值;
(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.
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已知向量
.
(1)当
的值.
(2)求
的最小正周期和单调递增区间.
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有下列命题:
①在函数
的图象中,相邻两个对称中心的距离为
;
②若锐角α,β满足
;
③函数f(x)=ax
2-2ax-1有且仅有一个零点,则实数a=-1;
④要得到函数
的图象,只需将
的图象向右平移
个单位.
⑤非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|,则
与
+
的夹角为60°.
其中所有真命题的序号是
.
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