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高中数学试题
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已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若a为第二象限角,且...
已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若a为第二象限角,且
,求
的值.
(Ⅰ)利用二倍角公式及辅助角公式化简函数,从而可求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)利用,求得cosα的值,利用α为第二象限角,可求sinα的值,进而可得的值. 【解析】 (Ⅰ)==1+2cos(x+) ∴函数f(x)的周期为2π, ∵2cos(x+)∈[-2,2],∴函数的值域为[-1,3]. …(5分) (Ⅱ)因为,所以1+2cosα=,即cosα=-. …(6分) 因为α为第二象限角,所以sinα=. 所以=cosα(cosα+sinα)=-×(-+)= …(13分)
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考点分析:
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