(1)利用正弦定理把题设中的条件中的角的正弦换成边,化简整理得a2+b2-c2=ab,进而利用余弦定理求得cosC,则C可得.
(2)利用三角形面积公式表示出三角形的面积,利用正弦定理把边换成角的正弦,利用两角和公式化简整理,进而利用正弦函数的性质求得三角形面积的最大值.
【解析】
(1)由(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,得(a-c)(a+c)=(a-b)b,
∴a2-c2=ab-b2,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC==
又∵0°<C<180°,∴C=60°
(2)S=absinC=×ab=4sinAsinB=4sinAsin(120°-A)
=4sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=6sinAcosA+2sin2A
=3sin2A-cos2A+=2sin(2A-30°)+
∴当2A=120°,即A=60°时,Smax=3