Question

已知整数数列{a_n}满足a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3），如果前1492项的和是1985，而前1985项的和为1492，则前2001项的和是    ．

Answer

我们把数列 看成正整数集 为定义域的函数，则f（n）=f（n-1）-f（n-2），往下推可以求出f（x）的周期，利用递推公式进行求解；
【解析】
定义函数an=f（n），则f（n）=f（n-1）-f（n-2），即可得
f（n）=[f（n-2）-f（n-3）]-f（n-2）=-f（n-3）=-（f（n-4）-f（n-5））=f（n-6），
所以函数an=f（n）是一个周期为6的数列，
设Sn是{an}前n项和，有递推公式可得Sn=an-1+a2
所以S1942=a1491+a2=a3+a2=1985，
S1985=a1984+a2=a4+a2=1492=a3-a2+a2，
∴a2=493，S2001=a2000+a2=a2+a2=986，
故答案为986；