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已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x3+...

已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=( )
A.2
B.-2
C.±2
D.0
由f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,可求m2-4=0,g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,从而可求得实数m的值. 【解析】 ∵f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数, ∴f(-x)=f(x), ∴m2-4=0;① 又g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减, ∴g′(x)=-3x2+4x+m≤0恒成立, ∴△=16+12m≤0,m≤-.② 由①②可得m=-2. 故选B.
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