利用题设条件,先推导出f(0)=0=R,f(x)是奇函数,f(x)在(-1,1)上为单调递减.把 化为 f()-f(),可得P=>,由此能求出P、Q、R的大小关系.
【解析】
∵x∈(-1,1),,
∴f(0)-f(0)=f()=f(0),解得f(0)=0,即 R=f(0)=0.
f(0)-f(x)=f()=f(-x),解得f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.
∵对任意x∈(-1,0),都有f(x)>0,故当x∈(0,1)时,都有f(x)<0,<0.
令-1<x<y<1,,∵x-y<0,1-xy>0,∴<0.
又 +1==,∵1+x>0,1-y>0,1-xy>0,∴>-1,
∴>0,∴f(x)在(-1,1)上为单调递减,
从而可得f()<<0,
故<0.
由于=f()=f()=f()+f()=f()-f(),
∴=+++…+
=.
由于f()<0,∴P=>f().
综上可得,Q<P<R,
故选D.