先求出函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,然后将函数化成关于log3x的二次函数,进行配方找出对称轴,而0≤log3x≤1,利用对称轴与区间的位置关系求出最值,即可求出值域.
【解析】
∵f(x)=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为
解得1≤x≤3,即定义域为[1,3].
∴0≤log3x≤1.
又y=[f(x)]2+f(x2)
=(2+log3x)2+2+log3x2
=(log3x)2+6log3x+6
=(log3x+3)2-3,
∵0≤log3x≤1,
∴6≤y≤13.
故函数的值域为[6,13].
故答案为:[6,13]