Question

如果函数f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是     ．

Answer

先利用换元法将函数化成一元二次函数，然后将a与1进行比较，分别研究，利用符合函数的单调性的知识进行建立关系式求解即可．
【解析】
令ax=t则f（x）=ax（ax-3a2-1）可转化成
y=t2-（3a2+1）t，其对称轴为＞0
当a＞1时，t＞1，要使函数y=t2-（3a2+1）t在（1，+∞）上是增函数
则＜1，故不存在a使之成立；
当0＜a＜1时，0＜t＜1，要使函数y=t2-（3a2+1）t在（0，1）上是减函数
则＞1，故
综上所述，
故答案为：．