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如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点. (I)...

如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值.

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(I)由矩形ADEF可知ED⊥AD,又因为平面ADEF⊥平面ABCD,得到ED⊥平面ABCD,从而有ED⊥AC. (Ⅱ)由(I)ED⊥平面ABCD,可知∠EDB是直线BE与平面ABCD所成的角,又由AM∥GE,知∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角 然后在△MAC中用余弦定理求解. (I)证明:在矩形ADEF中,ED⊥AD ∵平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD ∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC(6分) (Ⅱ)由(I)知:ED⊥平面ABCD ∴∠EBD是直线BE与平面ABCD所成的角,即∠EBD=45°(8分) 设 取DE中点M,连接AM ∵G是AF的中点∴AM∥GE ∴∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角(10分) 连接BD交AC于点O ∵,O是AC的中点 ∴MO⊥AC ∴ ∴异面直线GE与AC所成角的余弦值为.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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