如图,正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,垂足E是圆O上异于C、D的点,AE=3,圆O的直径为9.
(1)求证:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)求二面角D-BC-E的平面角的正切值.
考点分析:
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如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值.
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设命题p:函数
是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x
2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.
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如图:在三棱锥S-ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若SA=SC,BA=BC,求证:平面SBD⊥平面ABC.
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如图,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥β于C,CD⊥α于D.
(1)求证:P、C、D、Q四点共面;
(2)求证:QD⊥AB.
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求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上,且经过两点
;
(2)经过点(2,-3)且与椭圆9x
2+4y
2=36具有共同的焦点.
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