在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分别是...

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分别是AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积V．

（1）连接BF，则BF过M点，连接CF，取CF的中点G，连NG，可证四边形MNGF为平行四边形，再利用线面平行的判定可得结论；（2）过A点作AP⊥DF于P点，则AP⊥面CDEF，利用体积公式可求多面体A-CDEF的体积．（1）证明：连接BF，则BF过M点，连接CF，取CF的中点G，连NG 在△CBF中，NG∥FM，NG=FM ∴四边形MNGF为平行四边形，∴ 又∵GF⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF ∴MN∥平面CDEF （2）【解析】过A点作AP⊥DF于P点，则P为DF的中点，∴AP⊥DF ∵三棱柱为直棱柱 ∴AP⊥面CDEF ∴多面体A-CDEF的体积V==．

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考点分析：

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已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
（1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
（2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．

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已知直线l₁的方程为3x+4y-12=0．
（1）若直线l₂与l₁平行，且过点（-1，3），求直线l₂的方程；
（2）若直线l₂与l₁垂直，且l₂与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l₂的方程．

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已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

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下列说法的正确的是
（1）经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
（2）经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
（3）不经过原点的直线都可以用方程 manfen5.com 满分网

表示
（4）经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示．查看答案

已知直线l₁：y=2x+3，l₂与l₁关于直线y=-x对称，直线l₃⊥l₂，则l₃的斜率是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等