(Ⅰ)由B和C为三角形的内角,得到sin(B+C)大于0,由cos(B+C)的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sin(B+C)的值,然后将C变形为(B+C)-B,利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[(B+C)-B]后,根据B的度数,利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值,将各自的值代入求出cos[(B+C)-B]的值,即为cosC的值;
(Ⅱ)由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin(B+C),由sin(B+C)的值得到sinA的值,由sinC,sinA及a的值,利用正弦定理求出c的值,进而由a,c及sinB的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
(本小题满分12分)
【解析】
(Ⅰ)在△ABC中,由cos(B+C)=-,
得sin(B+C)===,
又B=60°,
∴cosC=cos[(B+C)-B]
=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB
=-×+×=;…(6分)
(Ⅱ)∵cosC=,C为三角形的内角,sin(B+C)=,
∴sinC===,sinA=sin(B+C)=.
在△ABC中,由正弦定理=得:=,
∴c=8,又a=5,sinB=,
则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10.…(12分)