Question

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α-β）的值．

Answer

（1）根据题意求出A，图象经过点，代入方程求出φ，然后求f（x）的解析式；
（2），且，，求出，然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f（α-β）的值．
【解析】
（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．
（2）依题意有，而，∴，．