设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S2...

设正项等比数列{a_n}的首项 manfen5.com 满分网

，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10，由此可推出（Ⅱ）由题设知数列{nSn}的前n项和，由此可知答案．【解析】（Ⅰ）由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210•q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因为an＞0，所以210q10=1，解得，因而（Ⅱ）由题意知则数列{nSn}的前n项和，前两式相减，得=即

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考点分析：

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（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值．

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