Question

某圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为    ．

Answer

不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，根据图形所作的辅助线，可求出边长，再根据弧长公式即可求出答案．
【解析】
不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°．
由垂径定理的推论可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD==1，∴，∴边长BC=．
设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ，
则由弧长公式可得2，∴．
故答案为．