Question

已知在等差数列{a_n}中，d＞0，a₂₀₀₈、a₂₀₀₉是方程x²-3x-5=0的两个根，那么使得前n项和S_n＜0的最大的n值是    ．

Answer

先根据根与系数的关系求出a2008+a2009=3＞0，a2008a2009=-5＜0而d＞0则a2009＞0，且a2008＜0，从而S4016＞0，S4015＜0，求出所求．
【解析】
∵在等差数列{an}中，d＞0，a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根
∴a2008+a2009=3＞0，a2008a2009=-5＜0，d＞0
∴a2009＞0，且a2008＜0，∴a1+a4016＞0，a1+a4015＜0，
∴，，∴S4016＞0，S4015＜0．
故使得前n项和Sn＜0的最大的n值是4015．
故答案为：4015．