Question

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子[]的最小值为    ．

Answer

先由题意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到an，进而得到，用基本不等式求解．
【解析】
根据题意：[x]=
∴x[x]=
∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n
∴an=
∴，所以当n=13或14时，最小值为13．
故答案为：13