因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50cm(即EF=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x(cm)在区间[140,180]内.设支架FG高为h(0<h<90)cm,AG=100cm,顾客可视的镜像范围为CD(如图所示),记CD的长度为y(y=GD-GC).
(1)当h=40cm时,试求y关于x的函数关系式和y的最大值;
(2)当顾客的鞋A在镜中的像A
1满足不等关系GC<GA
1≤GD(不计鞋长)时,称顾客可在镜中看到自己的鞋,若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求h的取值范围.
考点分析:
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设函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值是x的集合;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
.求a的最小值.
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已知命题P:函数
在(-∞,1]内为单调递增函数,命题Q:函数f(x)=x|x-a|+2x在R上单调递增;
(1)若命题Q为真,求实数a的范围;
(2)若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
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在平面直角坐标系中,点
在角α的终边上,点Q(sin
2θ,-1)在角β的终边上,且
.
(1)求cos2θ;
(2)求sin(α+β)的值.
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定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.3]=-2,当x∈[0,n)(n∈N
*)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为a
n,则式子[
]的最小值为
.
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已知函数
,函数
-a+1(a>0),若存在x
1、x
2∈[0,1],使得f(x
1)=g(x
2)成立,则实数a的取值范围是
.
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