Question

在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
（1）∵a=2，b=6，A=30°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=60°或B=120°；
（2）当B=60°时，C=180°-30°-60°=90°，
∴S△ABC=ab=×2×6=6；
当B=120°时，C=180°-30°-120°=30°，
∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．