Question

设a_n为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项的和．已知a₃=3，S₁₀=55
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）若，b_n的前n项和T_n，求证：．

Answer

（1）设等差数列{an}中，由a3=3，S10=55，利用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式an．
（2）由（1）知，由此利用裂项求和法先求出Tn=，由此能够证明．
（1）【解析】
设等差数列an的公差为d，依题意，
得，
解得，
∴an=1+（n-1）×1=n．
（2）证明：由（1）知，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn
=
=
=，
∵＜0，
∴，
∴．