Question

下列结论中正确的是（ ）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果f（x）是极大值，那么在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0
C．如果f（x）是极小值，那么在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0
D．如果f（x）是极大值，那么在x附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0

Answer

根据函数极值的定义，及函数极值点与导函数值零点之间的关系，逐一对四个答案进行判断可得答案．
【解析】
根据极值的定义：
如果f（x）是极大值，那么在x附近的左侧函数为增函数，f′（x）＞0；右侧为减函数f′（x）＜0
如果f（x）是极小值，那么在x附近的左侧函数为减函数，f′（x）＜0；右侧为增函数f′（x）＞0
f′（x）=0是f（x）是极值的即不充分也不必要条件
故A、C、D均错误，
故选B