Question

关于函数f（x）=x³-x²+x，下列说法正确的是（ ）
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．既有极大值也有极小值
D．既无极大值也无极小值

Answer

已知函数f（x）=x3-x2+x，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，从而求解；
【解析】
∵函数f（x）=x3-x2+x，
∴f′（x）=3x2-2x+1，令f′（x）=0，
∴f′（x）=（3x+1）（x-1）=0，解得x=1或-，
当f′（x）＞0可得x＞1或x＜-，此时f（x）的增函数；
当f′（x）＜0可得-＜x＜1，此时f（x）的减函数；
∴f（x）在x=1处取得极小值点，f（x）在x=-处取得极大值，
∴f（x）有极大值，也有极小值；
故选C；