先对函数f(x)求导,得出极值点及极值、单调区间,并求出其零点,根据以上结论画出图象,进而得到答案.
【解析】
∵函数f(x)=x3-3x,∴f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
∴当x∈(-∞,-1)或(1,+∞)时,f′(x)>0,∴函数f(x)在区间(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增;
当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,∴函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减.
又f(x)=0,解得x=0,±.
根据以上画出图象.
若函数f(x)=x3-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点,则a必须满足f(x)min<y<f(x)max,∴-2<a<2.
所以a的取值范围是-2<a<2.
故答案 为-2<a<2.