命题①中存在m⊂α的情况;
命题②利用由平面平行的判定定理进行判断;
命题③利用直线与平面平行的性质定理进行判断;
命题④由m⊥α,n⊥β且α⊥β,可知m与n不平行,借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面,则所得平面与α、β都相交,根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论.
【解析】
①若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α,故①不正确;
②若m⊥α,m⊥β,则由平面平行的判定定理知α∥β,故②正确;
③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n,故③正确;
④由m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m与n一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾,
通过平移使得m与n相交,且设m与n确定的平面为γ,
则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m与n所成的角为90°,故命题④正确.
故答案为:②③④.