Question

已知某圆的极坐标方程是
求：
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．

Answer

（1）圆的极坐标方程是，化为直角坐标方程即 x2+y2-4x-4y+6=0，从而进一步得到其参数方程．
（2）因为 xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[-，]，则xy=t2+2t+3，根据二次函数的最值，求得其最大值和最小值．
【解析】
（1）普通方程：x2+y2-4x-4y+6=0…（2分）；
参数方程： （θ为参数）…（4分）
（2）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）
令sinθ+cosθ=t∈[-，]，2sinθcosθ=t2-1
，则xy=t2+2t+3…（6分）
当t=-时，最小值是1；…（8分）
当t=时，最大值是9；…（10分）