Question

已知钝角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函数f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，试问该函数y=f（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．

Answer

（I）结合三角函数的定义可求sinα，cosα，tanα，然后代入sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα
（II）由（I）可求α，然后代入f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα=sin（2x-2α）=sin（2x-），结合正弦函数的图象的变换即可求解
【解析】
（I）由三角函数的定义可得，，，…（3分）
∴…（6分）
（II）由（I）可得，
∴f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα=sin（2x-2α）
=sin（2x-）（8分）
∴函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象先向右平移个单位，然后把函数的图象上的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的即可得到…（14分）