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设x，y，z∈R且x+2y+3z=1 （I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2...

设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
（II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求manfen5.com 满分网的最小值．
（I）利用条件化二元为一元，再解不等式，即可求x的取值范围； （II）利用柯西不等式，即可求得u的最小值． 【解析】 （I）当z=1时，∵x+2y+3z=1，∴x+2y=-2，即 ∴|x+y|+|y+1|＞2可化简|x-2|+|x|＞4， ∴x＜0时，-x+2-x＞4，∴x＜-1； 0≤x≤2时，-x+2+x＞4不成立； x＞2时，x-2+x＞4，∴x＞3 综上知，x＜-1或x＞3； （II）∵（）[（x+1）+2（y+2）+3（z+3）]≥（x+2y+3z）2 ∴（）（x+2y+3z+14）≥（x+2y+3z）2， ∴ ∴u，当且仅当，又x+2y+3z=1，即x=，y=，z=时，umin=．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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