已知椭圆C：=1（a＞b＞O），椭圆C焦距为：2c，以两个焦点和短轴的两个端点为...

已知椭圆C：

=1（a＞b＞O），椭圆C焦距为：2c，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（I）求椭圆c的方程；
（II）设点P（- manfen5.com 满分网

，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

（I）利用以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，可求几何量，从而可得椭圆的方程；（II）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，进而利用直线F1B2，F1B1的方程，可得G在正方形Q内（包括边界）的充要条件，由此可得直线l斜率的取值范围．【解析】（I）由题设知，a2=8，b=c，∴ ∴椭圆C的方程为；（II）点P的坐标为（-4，0），设直线l的方程为y=k（x+4）如图，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x，y）， y=k（x+4）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-8=0 由△=（16k2）2-4（1+2k2）（32k2-8）＞0，可得又x1+x2=-， ∴x==-，y=k（x+4）= ∵x=-≤0， ∴G不可能在y轴的右边又直线F1B2，F1B1的方程分别为y=x+2，y=-x-2，所以G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为，即，解得，满足故直线l斜率的取值范围是[]．

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考点分析：

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