已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和S...

已知数列{a_n}满足a₁= manfen5.com 满分网

，a_n=

（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}的前n项和Sn，满足： manfen5.com 满分网

．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n，b_n；
（II）设 manfen5.com 满分网

，①求数列{b_nc_n}前n项的和Tn，②求数列 manfen5.com 满分网

前n项的和A_n．

（I）把式子变形，构造数列{dn}由累加法可得an，由数列的通项和前n想和的关系可得bn；（II）①由数列{bncn}的特点，用错位相减法可求和，②式子可化为，下面用裂项相消法可得答案．【解析】（I）因为an=（n≥2，n∈N*），所以，设，则dn-dn-1=n（n≥2，n∈N*），d1=1，由累加法可得：，故 ∵ ①，∴ ② ②-①得=bn+1，∴bn+1=-2bn 把n=1代入①式可得b1=-2， ∴ （II）由（I）可知==n ①bncn=n•（-2）n ∴n•（-2）n -2n•（-2）n+1 两式相减得：（-2）n-n•（-2）n+1 == 故所求数列的前n项和为： ②∵sin1=sin[（n+1）-n]=sin（n+1）cosn-cos（n+1）sinn ∴== = 故所求数列的前n项和为： An=[（tan2-tan1）+（tan3-tan2）+…+（tan（n+1）-tann）] =[tan（n+1）-tann]

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考点分析：

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已知向量

=（

cosx，0），

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）²十

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试题属性

题型：解答题
难度：中等