Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，AA₁=3，D，E分别在棱A₁A，C₁C上，且AD=C₁E，则四棱锥B-ADEC的体积是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

Answer

由AD=C1E，可求得梯形的上下底的和AD+CE，于是可求得底梯形ACED的面积；过B作BF⊥AC，垂足为F，可证明BF⊥底面ACED，进而可求出答案．
【解析】
如图所示，∵AD=C1E，∴AD+CE=C1E+CE=3．
∴S梯形ACDE===．
过B作BF⊥AC，垂足为F，因为是直三棱柱，∴BF⊥平面ACC1A1．
在Rt△ABC中，BF×AC=AB×BC，∴BF×=1×2，∴BF=．
V四棱锥B-ACED==1．
故选B．