Question

△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长，再由AC的长，在三角形AOC中设出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵AB=2，，
∴BC2=AB2+AC2，
∴A=，
∴BC为圆的直径，O为斜边BC的中点，
∴CO=BO=AO=BC=，又AC=，
设∠AOC=α，
由余弦定理得：cosα==，
则=||•||cos（π-α）=××（-）=-．
故选C