Question

设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则的值等于（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

Answer

作为一个选择题，可以令c取特殊值π来求解，找出一个符合af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立的a、b、c，代入可求出所求．
【解析】
令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-π）=3sinx+2cosx+1+3sin（x-π）+2cos（x-π）+1=2，
于是取a=b=，c=π，则对任意的x∈R，af（x）+bf（x-c）=1，由此得=-1．
故选C．