Question

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回，抽取3次，求恰好抽到2次为红球的概率；
（Ⅱ）若抽取后不放回，设抽完红球所需的次数为s⁴，求s⁴的分布列及期望．

Answer

（Ⅰ）抽取一次取到红球的概率为，由此能求出抽取3次恰好有两次取到红球的概率．
（Ⅱ）由题设知s4的可能取值为2，3，4，5，分别求出P（s4=2），P（s4=3），P（s4=4），P（s4=5），由此能求出s4的分布列和E（s4）．
【解析】
（Ⅰ）抽取一次取到红球的概率为，
∴抽取3次恰好有两次取到红球的概率为：
P==．
（Ⅱ）由题设知s4的可能取值为2，3，4，5，
P（s4=2）==，
P（s4=3）==，
P（s4=4）==，
P（s4=5）==，
∴s4的分布列为：

 s4  2  3  4  5
 P        

∴E（s4）=2×+3×+4×+5×=4．