Question

已知曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

Answer

（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；
（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．
【解析】
（1）由得（x+2）2+y2=10
∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10
∵ρ=2cosθ+6sinθ
∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ
∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ
∴x2+y2=2x+6y，即（x-1）2+（y-3）2=10
∴曲线C2的直角坐标方程为（x-1）2+（y-3）2=10
（2）∵圆C1的圆心为（-2，0），圆C2的圆心为（1，3）
∴
∴两圆相交
设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2
∴
∴d=
∴公共弦长为