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在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等...

在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
根据余弦定理表示出cosC,代入已知的等式中,化简后即可得到b=c,进而得到此三角形为等腰三角形. 【解析】 由余弦定理得cosC=, 把cosC代入a=2bcosC得:, ∴a2=a2+b2-c2, ∴c2=b2.又b和c都大于0, 则b=c,即三角形为等腰三角形. 故选B
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