已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），其中x∈[1，...

已知函数f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2x+m-2），其中x∈[1，2]，a＞0且a≠1，m∈R．
（I）当m=4时，若函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值；
（Ⅱ）当0＜a＜l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

（I）将m=4代入F（x），求出其定义域，先判断其为增函数，根据题意函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，列出等式，求a的值；（Ⅱ）0＜a＜l，求出其定义域，可以令h（x）=4x2+（4m-9）x+（m-2）2，对其进行配方，分类讨论，求出h（x）的最小值，让其大于0即可求实数m的取值范围；【解析】（I）由题意，m=4时，F（x）=f（x）+g（x）=logax+loga（2x+2）=，又x∈[1，2]，则2x2+2x∈[4，12]．而函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2， ∴a＞1，解得a=2；（Ⅱ）由题意，0＜a＜1时，∵f（x）≥2g（x）， ∴ ⇒， ⇒，令h（x）=4x2+（4m-9）x+（m-2）2=4[x-（-）]2+（m-2）2-，（1）当0＜m＜时，1＜-＜，函数h（x）min=（m-2）2-≥0，解得m无解；（2）当m≥时，函数h（x）在x∈[1，2]上的单调递增，则h（x）min=h（1）=m2-1≥0⇒m≥1．综上，实数m的取值范围为[1，+∞）．

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考点分析：

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某幼儿园在“六•一儿童节“开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．
（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若m＞2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是D₁C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．