设数列，数列{bn}满足：bn=an+1-an．（I）求a，a2；（II）当...

设数列

，数列{b_n}满足：b_n=a_n+1-a_n．
（I）求a，a₂；
（II）当n∈N^*时，求证：数列{b_n}为等差数列；
（III）设 manfen5.com 满分网

，求证：

．

（I）根据数列递推式，利用赋值法，可得结论；（II）根据数列递推式，令m=n+2，进而可得an+2=2an+1-an+2，由此可证数列{bn}为等差数列；（III）确定数列的通项，求出数列的和，再进行放缩，即可证得结论．（I）【解析】 ∵ ∴令m=n，可得a=0；令n=0，可得a2m=4am-2m 令m=1，可得a2=4a1-2=6；（II）证明：令m=n+2，则 ∵a2m=4am-2m ∴a2n+1=4an+1-2（n+1），a2n+4=4an+2-2（n+2），a2n=4an-2n ∴an+2=2an+1-an+2 ∴（an+2-an+1）-（an+1-an）=2 ∵bn=an+1-an， ∴bn+1-bn=2 ∴数列{bn}为首项为a2-a1=4，公差为2的等差数列；（III）证明：由（II）知bn=2n+2 ∴=2n-1 ∴ ∴＜= ∴ 又∵≥ ∴-（1-）＞ ∴

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知双曲线

的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（ manfen5.com 满分网

，0），
一条渐近线的方程为 manfen5.com 满分网

，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设 manfen5.com 满分网

的取值范围．

查看答案

已知函数f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2x+m-2），其中x∈[1，2]，a＞0且a≠1，m∈R．
（I）当m=4时，若函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值；
（Ⅱ）当0＜a＜l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

查看答案

某幼儿园在“六•一儿童节“开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．
（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若m＞2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．

查看答案

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是D₁C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

查看答案

已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若 manfen5.com 满分网

，求△ABC的面积．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

设数列，数列{bn}满足：bn=an+1-an． （I）求a，a2； （II）当...

设数列，数列{bn}满足：bn=an+1-an．（I）求a，a2；（II）当...