Question

已知函数f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数
B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数
D．奇函数，奇函数

Answer

根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（-x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（-x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性
【解析】
∵f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），
∴f（-x）=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f（x）
∴f（x）为奇函数；
∵，
当x＞0时，-x＜0，
h（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x=-h（x），
当x＜0时，-x＞0，
h（-x）=-（-x）2+（-x）=-x2-x=-h（x）
当x=0时，h（0）=0，也满足h（-x）=-h（x）
故h（x）为奇函数；
故选D