Question

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．
【解析】
∵函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，
∴f（0）=0
∴k=2，
又∵f（x）=ax-a-x为减函数，
所以1＞a＞0，
所以g（x）=loga（x+2）
定义域为x＞-2，且递减，
故选A