Question

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f'（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（ ）
A．e²⁰¹¹•f（2012）＜e²⁰¹²•f（2011）
B．e²⁰¹¹•f（2012）=e²⁰¹²•f（2011）
C．e²⁰¹¹•f（2012）＞e²⁰¹²•f（2011）
D．e²⁰¹¹•f（2012）与 e²⁰¹²•f（2011）大小不确定

Answer

令g（x）=对其进行求导，根据已知条件f（x）＞f'（x），可以判断g（x）的单调性，从而进行求解；
【解析】
f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f'（x），
令g（x）=，g′（x）==，f（x）＞f'（x），
∴g′（x）＜0，g（x）为减函数，
∴g（2012）＜g（2011），
∴＜，
∴f（2012）e2011＜f（2011）e2012，
故选A；