Question

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则a₆=    ； =    ．

Answer

根据图象的规律可得出通项公式an，进而求出a6，根据数列{ }的特点可用列项法求其前n项和的公式，而 又是前2010项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
【解析】
每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3
∴a6=3×6-3=15
令Sn=
=…
=1-+…
=1-
=
∴=S2010=
故答案为：15，．