△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．...

△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求

的值；
（2）设 manfen5.com 满分网

，求a²+c²的值．

（1）将所求的关系式+切化弦，再结合a、b、c成等比数列，利用正弦定理化角的弦函数即可求得答案；（2）由•=可求得accosB的值，再利用余弦定理即可求得答案．【解析】（1）由cosB=，得sinB==…1分由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC…2分于是+=+…3分 ==…4分 =…5分 = =…6分（2）由•=得accosB=…8分由cosB=，得ac=2，即b2=2…10分由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB， ∴a2+c2=b2+2accosB=…12分]

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考点分析：

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如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则a₆= ； manfen5.com 满分网