Question

函数．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，求实数a的值；
（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．

Answer

（1）求出函数的导函数，把x=1代入导函数得到切线的斜率k，让k=即可得到a的值；
（2）由f（x）在x=1取得极值得到f′（1）=0，求出a的值，根据函数的定义域为x≠-1，分区间利用x的范围讨论导函数的正负，得到函数的单调区间．
【解析】
（1），
若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，则．
所以，，得a=1．
（2）因为f（x）在x=1处取得极值，
所以f'（1）=0，即1+2-a=0，a=3，
∴．
因为f（x）的定义域为{x|x≠-1}，所以有：

所以，f（x）的单调递增区间是（-∞，-3），（1+∞），单调递减区间是（-3，-1），（-1，1）．