在直角坐标系xOy中,已知圆M的方程为x
2+y
2-4xcosα-2ysinα+3cos
2α=0(α为参数),直线l的参数方程为
为参数)
(I)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程,并说明它表示什么曲线;
(II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长.
考点分析:
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如图,在△AGF中,∠AGF是直角,B是线段AG上一点,以AB为直径的半圆交AF于D,连接DG交半圆于点C,延长AC交FG于E.
(I)求证D、C、E、F四点共圆;
(II)若
的值.
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已知函数f(x)=x
3-2ax
2+x
(1)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求实数a的最大值;
(2)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围.
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已知椭圆
的左焦点为
,点F到右顶点的距离为
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l与椭圆交于A、B两点,且与圆
相切,求△AOB的面积为
时求直线l的斜率.
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某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计,得频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | [200,210) | 8 | 0.1 |
2 | [210,220) | 9 | 0.1125 |
3 | [220,230) | ① | |
4 | [230,240) | 10 | ② |
5 | [240,250) | 15 | 0.1875 |
6 | [250,260) | 12 | 0.15 |
7 | [260,270) | 8 | 0.10 |
8 | [270,280) | 4 | 0.05 |
(I)分别写出表中①、②处的数据;
(II)高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试,最后确定两名
学生给予奖励.规则如下:
若该获奖学生的第6组,给予奖励1千元;
若该获奖学生的第7组,给予奖励2千元;
若该获奖学生的第8组,给予奖励3千元;
测试前,高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同.求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面为梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,PD⊥底面ABCD,PD=AD=AB=1,CD=2AB.E为PC的中点.
(I)证明:EB∥平面PAD;
(II)求证:BC⊥平面PBD;
(II)求四面体P-BDE的体积.
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