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在半径为R的圆周上任取A、B、C三点,试问三角形ABC为锐角三角形的概率( ) ...

在半径为R的圆周上任取A、B、C三点,试问三角形ABC为锐角三角形的概率( )
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三个点在圆上构成三角形,不外乎就三种:钝角三角形,直角三角形和锐角三角形.成钝角三角形和成锐角三角形的概率相同,构成两种三角形的概率和等于成直角三角形的概率 【解析】 任意三个点,连接其中两点, (1)如果两点的连线在直径上,则与第三点构成的三角形是直角三角形,因为直径平分圆,所以概率为; (2)如果两点的连线不在直径上,则与第三点构成的三角形,要么是锐角三角形,要么是钝角三角形,所以成钝角三角形和成锐角三角形的概率相同,各是, 故选B.
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