分别令x等于1和x等于-1代入①得到两个关系式,把两个关系式代入②得到关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,根据f′(x)•g(x)<f(x)•g′(x)可知 =ax 是减函数,对求得的a进行取舍,求出数列{an}的通项公式,进而求得其前n项和Sn,解不等式Sn≤,即可求得结果.
【解析】
令x=1,得到f(1)=a•g(1);令x=-1,f(-1)=•g(-1).
代入 可得 a+=,化简得2a2-5a+2=0,即(2a-1)(a-2)=0,解得a=2或a=.
∵f′(x)•g(x)<f(x)•g′(x),∴′<0,
从而可得 =ax 是减函数,故a=.
∴=,Sn==1-.
再由 1-> 解得 n>4,故 n的最小值为5,
故答案为 5.