某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax
2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设P(t,f(t)).
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t);
(2)若在t=
处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.
考点分析:
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,且经过点P(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点?
(3)设圆M与y轴交于D、E两点,求点D、E距离的最大值.
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已知函数g(x)=ax
2-2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=
.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2
x)-k•2
x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
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如图,四棱锥E-ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
(Ⅰ)求证:AB⊥ED;
(Ⅱ)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
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已知函数
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,b=1,
,且a>b,试求角B和角C.
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已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x)≠0,f′(x)•g(x)<f(x)•g′(x),f(x)=a
x•g(x),
.令
,则使数列{a
n}的前n项和S
n超过
的最小自然数n的值为
.
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